Выполните действия: 1) $\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3) $\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}$; 4) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перемножим дроби и сократим коэффициенты и степени:
$\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}=\frac{5py^3}{3x^6}$.
Заменим деление умножением на обратное выражение:
$\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)=\frac{30m^2}{6m^{10}n^3}=\frac{5}{m^8n^3}$.
Разложим на множители и сократим:
$\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}=\frac{7(x+y)}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\frac{42a^4}{x-y}$.
Разложим числители и знаменатели на множители; деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\frac{a-3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{12}$.

Ответ: 1) $\frac{5py^3}{3x^6}$; 2) $\frac{5}{m^8n^3}$; 3) $\frac{42a^4}{x-y}$; 4) $\frac{2a-1}{12}$.

Выполните действия: 1) \(\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}\); 2) \(\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)\); 3) \(\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}\); 4) \(\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}\).