2.276 Выполните действия: а) $$(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{18}{31}$$; в) $$(4 - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8}$$; г) $$(5 - 4\frac{4}{7}) \cdot 8$$.

а) $$(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{18}{31}$$

$$\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$$

$$\frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} = \frac{31 \cdot 18}{36 \cdot 31} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$$

в) $$(4 - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8}$$

$$4 - 3\frac{7}{15} = 4 - \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = 4 - \frac{45 + 7}{15} = 4 - \frac{52}{15} = \frac{4 \cdot 15}{15} - \frac{52}{15} = \frac{60 - 52}{15} = \frac{8}{15}$$

$$\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$$

г) $$(5 - 4\frac{4}{7}) \cdot 8$$

$$5 - 4\frac{4}{7} = 5 - \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = 5 - \frac{28 + 4}{7} = 5 - \frac{32}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{32}{7} = \frac{35 - 32}{7} = \frac{3}{7}$$

$$\frac{3}{7} \cdot 8 = \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{1} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 1} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$3\frac{3}{7}$$