5.542 Выполните действия: а) \frac{3}{8} : \frac{3}{4} : \frac{2}{3}. б) \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}; в) \frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} : \frac{3}{10}.

Ответ: a) \(\frac{9}{16}\); б) 3; в) \(\frac{75}{32}\)

Решение:

a) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} : \frac{2}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} : \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} : \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)

б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4} : \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3\)

в) \(\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 8} : \frac{3}{10} = \frac{45}{64} : \frac{3}{10} = \frac{45}{64} \cdot \frac{10}{3} = \frac{45 \cdot 10}{64 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 5}{32 \cdot 1} = \frac{75}{32}\)

Ответ: a) \(\frac{9}{16}\); б) 3; в) \(\frac{75}{32}\)