Выполните действия: б) $(3+\sqrt3)(2+\sqrt3)$; в) $(2\sqrt2-\sqrt3)(3\sqrt2-2\sqrt3)$; г) $(\sqrt5-\sqrt8)(\sqrt5-3\sqrt2)$; д) $(2\sqrt5+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt5)-\sqrt{135}$; е) $(3\sqrt2-\sqrt{27})(\sqrt{27}-\sqrt2)-\sqrt{54}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: б) $(3+\sqrt3)(2+\sqrt3)$; в) $(2\sqrt2-\sqrt3)(3\sqrt2-2\sqrt3)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки и упростим корни.

б) $(3+\sqrt3)(2+\sqrt3)=6+3\sqrt3+2\sqrt3+3=9+5\sqrt3$.
в) $(2\sqrt2-\sqrt3)(3\sqrt2-2\sqrt3)=12-4\sqrt6-3\sqrt6+6=18-7\sqrt6$.
г) Так как $\sqrt8=2\sqrt2$, получаем $(\sqrt5-2\sqrt2)(\sqrt5-3\sqrt2)=5-3\sqrt{10}-2\sqrt{10}+12=17-5\sqrt{10}$.
д) $(2\sqrt5+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt5)=2\sqrt{60}-10+12-\sqrt{60}=2+\sqrt{60}=2+2\sqrt{15}$. Кроме того, $\sqrt{135}=3\sqrt{15}$, поэтому выражение равно $2-\sqrt{15}$.
е) Поскольку $\sqrt{27}=3\sqrt3$ и $\sqrt{54}=3\sqrt6$, произведение равно $(3\sqrt2-3\sqrt3)(3\sqrt3-\sqrt2)=18\sqrt6-6-27+3\sqrt6=21\sqrt6-33$. Вычитая $3\sqrt6$, получаем $18\sqrt6-33$.

Ответ: б) $9+5\sqrt3$; в) $18-7\sqrt6$; г) $17-5\sqrt{10}$; д) $2-\sqrt{15}$; е) $18\sqrt6-33$.

Выполните действия: б) \((3+\sqrt3)(2+\sqrt3)\); в) \((2\sqrt2-\sqrt3)(3\sqrt2-2\sqrt3)\); г) \((\sqrt5-\sqrt8)(\sqrt5-3\sqrt2)\); д) \((2\sqrt5+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt5)-\sqrt{135}\); е) \((3\sqrt2-\sqrt{27})(\sqrt{27}-\sqrt2)-\sqrt{54}\).