Выполните умножение: а) \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)\); б) \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)\); в) \((3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)\); г) \((0,5\sqrt{14}-\sqrt2)(\sqrt2-0,5\sqrt{14})\); д) \((1+3\sqrt5)^2\); е) \((2\sqrt3-7)^2\); ж) \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2\); з) \((3\sqrt6-2\sqrt3)^2\).

Применим разность квадратов к сопряжённым множителям, а для квадратов двучленов — формулу \((u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2\).

1. а) \((2\sqrt5)^2-1^2=20-1=19\).
2. б) \((5\sqrt7-\sqrt{13})(5\sqrt7+\sqrt{13})=175-13=162\).
3. в) Множители сопряжённые: \((3\sqrt2-2\sqrt3)(3\sqrt2+2\sqrt3)=18-12=6\).
4. г) Второй множитель противоположен первому, поэтому произведение равно \(-\left(0.5\sqrt{14}-\sqrt2\right)^2\). Раскрываем квадрат: \(-(3.5-2\sqrt7+2)=2\sqrt7-5.5=2\sqrt7-\frac{11}{2}\).
5. д) \(1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5\).
6. е) \(12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3\).
7. ж) \(40-8\sqrt{20}+2=42-16\sqrt5\).
8. з) \(54-12\sqrt{18}+12=66-36\sqrt2\).

Ответ: а) \(19\); б) \(162\); в) \(6\); г) \(2\sqrt7-\frac{11}{2}\); д) \(46+6\sqrt5\); е) \(61-28\sqrt3\); ж) \(42-16\sqrt5\); з) \(66-36\sqrt2\).