13. Выполните действия. 1) Решите уравнение \(cos(\frac{\pi(x+1)}{2}) = -1\). 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 14].

1) Решим уравнение \(cos(\frac{\pi(x+1)}{2}) = -1\). \(\frac{\pi(x+1)}{2} = \pi + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). Умножим обе части на \(\frac{2}{\pi}\): \(x+1 = 2 + 4k\) \(x = 1 + 4k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 14]. Нужно найти целые значения \(k\), при которых \(12 \le 1 + 4k \le 14\). Вычтем 1 из всех частей неравенства: \(11 \le 4k \le 13\) Разделим все части на 4: \(2.75 \le k \le 3.25\) Единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это \(k = 3\). Тогда \(x = 1 + 4 \cdot 3 = 1 + 12 = 13\). Ответ: 13