17. Выполните действия с радикалами √2-√8 √24+18√2-12√3.

Выполнение действий с радикалами:

\[\left(\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - \sqrt{8}\right) \sqrt{24 + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3}}\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в первой скобке: \[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\] Тогда первая скобка будет: \[\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}\]
2. Шаг 2: Упростим выражение под вторым корнем: Заметим, что \(24 = 6 \cdot 4\), \(18\sqrt{2} = 6 \cdot 3\sqrt{2}\), \(12\sqrt{3} = 6 \cdot 2\sqrt{3}\). Вынесем 6 за скобки: \[\sqrt{6(4 + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}\] Попытаемся представить выражение в скобках как квадрат суммы/разности. Заметим, что если \((a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac\), то \[4 + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 + 1 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}\] Это не упрощает выражение.
3. Шаг 3: Перемножим выражения: \[\left(\frac{1}{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}\right) \sqrt{24 + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3}}\]