1. Выполните действия: a)2\frac{1}{10}:1\frac{1}{5}; б)4\frac{1}{2}:5\frac{1}{2}; в)4\frac{3}{4}-2\frac{1}{14}\cdot7.

a)

Выполним деление смешанных чисел. Для этого сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление по правилу деления дробей.

1. $$2\frac{1}{10} = \frac{2\cdot10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$$
2. $$1\frac{1}{5} = \frac{1\cdot5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$
3. $$\frac{21}{10} : \frac{6}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{21\cdot5}{10\cdot6} = \frac{21\cdot\cancel{5}}{2\cdot\cancel{5}\cdot6} = \frac{21}{2\cdot6} = \frac{21}{12} = \frac{7\cdot3}{4\cdot3} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$$

Ответ: $$1\frac{3}{4}$$

б)

Выполним деление смешанных чисел. Для этого сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление по правилу деления дробей.

1. $$4\frac{1}{2} = \frac{4\cdot2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$
2. $$5\frac{1}{2} = \frac{5\cdot2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
3. $$\frac{9}{2} : \frac{11}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{11} = \frac{9\cdot2}{2\cdot11} = \frac{9\cdot\cancel{2}}{\cancel{2}\cdot11} = \frac{9}{11}$$

Ответ: $$\frac{9}{11}$$

в)

Выполним вычитание и умножение дробей. Сначала выполним умножение, а затем вычитание.

1. $$2\frac{1}{14} = \frac{2\cdot14 + 1}{14} = \frac{29}{14}$$
2. $$\frac{29}{14} \cdot 7 = \frac{29\cdot7}{14} = \frac{29\cdot\cancel{7}}{2\cdot\cancel{7}} = \frac{29}{2}$$
3. $$4\frac{3}{4} = \frac{4\cdot4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$
4. $$\frac{19}{4} - \frac{29}{2} = \frac{19}{4} - \frac{29\cdot2}{2\cdot2} = \frac{19}{4} - \frac{58}{4} = \frac{19-58}{4} = \frac{-39}{4} = -9\frac{3}{4}$$

Ответ: $$-9\frac{3}{4}$$