3. Выполните действия a) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\) б) \(\frac{11}{12} + \frac{9}{10}\) в) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}\) г) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{7}\) д) 6 \(\frac{5}{6} + 2 \frac{3}{8}\) e) 2 \(\frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}\) ж) 2 \(\frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}\)

Разберем каждый пример по порядку:

a) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\):

* Приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\)

б) \(\frac{11}{12} + \frac{9}{10}\):

* Приведем к общему знаменателю 60: \(\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{109}{60} = 1 \frac{49}{60}\)

в) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}\):

* Умножим числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{21}{63}\)

* Сократим дробь: \(\frac{21:21}{63:21} = \frac{1}{3}\)

г) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{7}\):

* Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}\)

* Сократим дробь: \(\frac{14:2}{6:2} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\)

д) 6 \(\frac{5}{6} + 2 \frac{3}{8}\):

* Сложим целые части и дробные части отдельно: 6 + 2 = 8, \(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}\)

* Приведем дробные части к общему знаменателю 24: \(\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24}\)

* Сложим результаты: 8 + 1 \(\frac{5}{24} = 9 \frac{5}{24}\)

e) 2 \(\frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}\):

* Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 2 \(\frac{1}{7} = \frac{15}{7}\), 3 \(\frac{1}{9} = \frac{28}{9}\)

* Умножим дроби: \(\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{420}{63}\)

* Сократим дробь: \(\frac{420:21}{63:21} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\)

ж) 2 \(\frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9}\):

* Повторяем решение пункта e): \(\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{420}{63} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{12}\); б) 1 \(\frac{49}{60}\); в) \(\frac{1}{3}\); г) 2 \(\frac{1}{3}\); д) 9 \(\frac{5}{24}\); e) 6 \(\frac{2}{3}\); ж) 6 \(\frac{2}{3}\)

Замечательно! Ты отлично справляешься с арифметическими действиями над дробями. Так держать!