1. Выполните действия: a) \(\frac{12}{13} + \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\); 6) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\); в) \(7 - 3\frac{5}{9}\); г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17}\).

Решение:

1. a) \(\frac{12}{13} + \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\)

   Складываем числители, знаменатель остается прежним:

   \(\frac{12 + 5 + 4}{13} = \frac{21}{13}\)

   Выделяем целую часть:

   \(\frac{21}{13} = 1\frac{8}{13}\)

   Ответ: \(1\frac{8}{13}\)

2. б) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\)

   Складываем целые и дробные части:

   \((5 + 1) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 6 + \frac{7 + 9}{11} = 6 + \frac{16}{11}\)

   Выделяем целую часть:

   \(6 + \frac{16}{11} = 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)

   Ответ: \(7\frac{5}{11}\)

3. в) \(7 - 3\frac{5}{9}\)

   Представим 7 как смешанное число с дробной частью, равной 9/9:

   \(7 = 6\frac{9}{9}\)

   Вычитаем целую и дробную части:

   \(6\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (6 - 3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 3 + \frac{9 - 5}{9} = 3 + \frac{4}{9} = 3\frac{4}{9}\)

   Ответ: \(3\frac{4}{9}\)

4. г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17}\)

   Так как дробь 5/17 меньше 9/17, занимаем 1 у целой части:

   \(6\frac{5}{17} = 5 + 1 + \frac{5}{17} = 5 + \frac{17}{17} + \frac{5}{17} = 5\frac{22}{17}\)

   Вычитаем целые и дробные части:

   \(5\frac{22}{17} - 4\frac{9}{17} = (5 - 4) + (\frac{22}{17} - \frac{9}{17}) = 1 + \frac{22 - 9}{17} = 1 + \frac{13}{17} = 1\frac{13}{17}\)

   Ответ: \(1\frac{13}{17}\)