3. Выполните действия: a) \frac{1}{5} : \frac{3}{4}; б) 2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{12}; в) 8 \cdot \frac{5}{12}; г) 2\frac{4}{5} : \frac{7}{9}; д) 7 : 2\frac{1}{3}.

Привет! Давай выполним действия с дробями: a) \(\frac{1}{5} : \frac{3}{4}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{1}{5} : \frac{3}{4} = \frac{1}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{5 \times 3} = \frac{4}{15}.\] б) \(2\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{12}\) Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}.\] Теперь умножим дроби: \[\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{3 \times 12} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}.\] Превратим неправильную дробь в смешанную: \[\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}.\] в) \(8 \cdot \frac{5}{12}\) Представим 8 как дробь со знаменателем 1: \[8 = \frac{8}{1}.\] Теперь умножим дроби: \[\frac{8}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{1 \times 12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}.\] Превратим неправильную дробь в смешанную: \[\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}.\] г) \(2\frac{4}{5} : \frac{7}{9}\) Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}.\] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{14}{5} : \frac{7}{9} = \frac{14}{5} \times \frac{9}{7} = \frac{14 \times 9}{5 \times 7} = \frac{126}{35} = \frac{18}{5}.\] Превратим неправильную дробь в смешанную: \[\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}.\] д) \(7 : 2\frac{1}{3}\) Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}.\] Представим 7 как дробь со знаменателем 1: \[7 = \frac{7}{1}.\] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{7}{1} : \frac{7}{3} = \frac{7}{1} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{1 \times 7} = \frac{21}{7} = 3.\]

Ответ: a) \(\frac{4}{15}\); б) \(1\frac{1}{9}\); в) \(3\frac{1}{3}\); г) \(3\frac{3}{5}\); д) 3