Контрольные задания > 4. Выполните действия а) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ б) $\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$ в) $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}$ г) $\frac{2}{3} : \frac{2}{7}$ д) $6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$ е) $3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$ ж) $2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}$ з) $3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}$
Вопрос:

4. Выполните действия а) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$ б) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$ в) $$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}$$ г) $$\frac{2}{3} : \frac{2}{7}$$ д) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$ е) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$ ж) $$2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}$$ з) $$3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}$$

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:
Выполняем действия с дробями, приводя к общему знаменателю при сложении и вычитании, и преобразуя смешанные числа в неправильные дроби при умножении и делении.
  1. a) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$:
    • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 4 и 6 равен 12.
    • Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2: \[\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12}\]
    • Выполним вычитание: \[\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}\]
  2. б) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$:
    • Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ чисел 12 и 10 равен 60.
    • Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 6: \[\frac{11}{12} + \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60}\]
    • Выполним сложение: \[\frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{55 + 54}{60} = \frac{109}{60}\]
    • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}\]
  3. в) $$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}$$:
    • Выполним умножение: \[\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{21}{63}\]
    • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \[\frac{21}{63} = \frac{21:21}{63:21} = \frac{1}{3}\]
  4. г) $$\frac{2}{3} : \frac{2}{7}$$:
    • Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй: \[\frac{2}{3} : \frac{2}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}\]
    • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{14}{6} = \frac{14:2}{6:2} = \frac{7}{3}\]
    • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]
  5. д) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$:
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}\] \[2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\]
    • Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ чисел 6 и 8 равен 24.
    • Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{41}{6} + \frac{19}{8} = \frac{41 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{164}{24} + \frac{57}{24}\]
    • Выполним сложение: \[\frac{164}{24} + \frac{57}{24} = \frac{164 + 57}{24} = \frac{221}{24}\]
    • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}\]
  6. е) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$:
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}\] \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]
    • Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ чисел 7 и 5 равен 35.
    • Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 7: \[\frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{125}{35} - \frac{91}{35}\]
    • Выполним вычитание: \[\frac{125}{35} - \frac{91}{35} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}\]
  7. ж) $$2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}$$:
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}\]
    • Выполним умножение: \[\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{420}{63}\]
    • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \[\frac{420}{63} = \frac{420:21}{63:21} = \frac{20}{3}\]
    • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]
  8. з) $$3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}$$:
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}\]
    • Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй: \[\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{180}{135}\]
    • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 45: \[\frac{180}{135} = \frac{180:45}{135:45} = \frac{4}{3}\]
    • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

Проверка за 10 секунд: Перепроверь все вычисления и сокращения дробей.

Уровень Эксперт: Всегда упрощай дроби до конца, чтобы избежать ошибок в дальнейших вычислениях.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие