3.89 Выполните действия: a) $$\frac{(3,4 + 4,3) \cdot 3\frac{4}{9}}{(8,6 - 5,5) : \frac{9}{11}}$$; б) $$\frac{\frac{1}{9} : \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8}{(4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3}) : \frac{1}{29}} + 23\frac{4}{5}$$

Выполним действия.

1. a) $$\frac{(3,4 + 4,3) \cdot 3\frac{4}{9}}{(8,6 - 5,5) : \frac{9}{11}}$$.

   1. Выполним сложение в числителе: $$3,4 + 4,3 = 7,7$$.
   2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$.
   3. Выполним умножение в числителе: $$7,7 \cdot \frac{31}{9} = \frac{77}{10} \cdot \frac{31}{9} = \frac{2387}{90}$$.
   4. Выполним вычитание в знаменателе: $$8,6 - 5,5 = 3,1$$.
   5. Выполним деление в знаменателе: $$3,1 : \frac{9}{11} = \frac{31}{10} : \frac{9}{11} = \frac{31}{10} \cdot \frac{11}{9} = \frac{341}{90}$$.
   6. Выполним деление дробей: $$\frac{\frac{2387}{90}}{\frac{341}{90}} = \frac{2387}{90} : \frac{341}{90} = \frac{2387}{90} \cdot \frac{90}{341} = \frac{2387}{341} = 7$$.

   Ответ: 7

2. б) $$\frac{\frac{1}{9} : \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8}{(4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3}) : \frac{1}{29}} + 23\frac{4}{5}$$.

   1. Выполним деление в числителе: $$\frac{1}{9} : \frac{5}{18} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$$.
   2. Выполним умножение в числителе: $$3,125 \cdot 0,8 = 2,5$$.
   3. Выполним сложение в числителе: $$\frac{2}{5} + 2,5 = 0,4 + 2,5 = 2,9$$.
   4. Выполним вычитание в знаменателе: $$4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3} = 4\frac{5}{6} - 4\frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.
   5. Выполним деление в знаменателе: $$\frac{1}{2} : \frac{1}{29} = \frac{1}{2} \cdot 29 = \frac{29}{2} = 14,5$$.
   6. Выполним деление дробей: $$\frac{2,9}{14,5} = \frac{29}{145} = \frac{1}{5} = 0,2$$.
   7. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$23\frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{119}{5} = 23,8$$.
   8. Выполним сложение: $$0,2 + 23,8 = 24$$.

   Ответ: 24