1. Выполните действия: a) (23.8:2+11.7)•1\frac{2}{3}; B) (2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}):(8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5})•1.2.

a) Выполним действия:

$$ (23.8 : 2\frac{4}{5} + 11.7) \cdot 1\frac{2}{3} $$

1. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$
2. Выполним деление десятичной дроби на обыкновенную, предварительно переведя десятичную дробь в обыкновенную: $$23.8 : \frac{14}{5} = \frac{238}{10} : \frac{14}{5} = \frac{238}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{238 \cdot 5}{10 \cdot 14} = \frac{1190}{140} = \frac{119}{14} = \frac{17}{2} = 8.5$$
3. Выполним сложение: $$8.5 + 11.7 = 20.2$$
4. Представим смешанную дробь в виде неправильной: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$
5. Выполним умножение десятичной дроби на обыкновенную, предварительно переведя десятичную дробь в обыкновенную: $$20.2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{202}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{202 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{1010}{30} = \frac{101}{3} = 33\frac{2}{3}$$

b) Выполним действия:

$$ (2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1.2 $$

1. Представим смешанные дроби в виде неправильных: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$, $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$, $$8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2}$$, $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$
2. Выполним сложение дробей, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 11 \cdot 4}{12} = \frac{27 + 44}{12} = \frac{71}{12}$$
3. Выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{17 \cdot 5 - 7 \cdot 2}{10} = \frac{85 - 14}{10} = \frac{71}{10}$$
4. Выполним деление дробей: $$\frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{71 \cdot 10}{12 \cdot 71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$
5. Выполним умножение обыкновенной дроби на десятичную, предварительно переведя десятичную в обыкновенную: $$\frac{5}{6} \cdot 1.2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{10} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 10} = \frac{60}{60} = 1$$

Ответ: a) $$33\frac{2}{3}$$, b) 1