3. Выполните действия: a) 4x+2 / 6x⁴y² + 2y-2 / 4x²y⁴ б) a-5 / a+8 - a-1 / a-2 д) 16c-20d / 5d+3c · 9c²-25d² / 4c-5d e) x-6 / x²+12x+36 : 6x² + x³ / 3x-18

3. Выполним действия:

a) $$\frac{4x+2}{6x^4y^2} + \frac{2y-2}{4x^2y^4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$12x^4y^4$$ Для этого первую дробь умножим на $$2y^2$$, а вторую на $$3x^2$$

$$\frac{(4x+2)2y^2}{12x^4y^4} + \frac{(2y-2)3x^2}{12x^4y^4} = \frac{8xy^2+4y^2+6x^2y-6x^2}{12x^4y^4}$$.

Ответ: $$\frac{8xy^2+4y^2+6x^2y-6x^2}{12x^4y^4}$$

б) $$\frac{a-5}{a+8} - \frac{a-1}{a-2}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$(a+8)(a-2)$$.

$$\frac{(a-5)(a-2)}{(a+8)(a-2)} - \frac{(a-1)(a+8)}{(a+8)(a-2)} = \frac{a^2-2a-5a+10-(a^2+8a-a-8)}{(a+8)(a-2)} = \frac{a^2-7a+10-a^2-7a+8}{(a+8)(a-2)} = \frac{-14a+18}{(a+8)(a-2)}$$.

Ответ: $$\frac{-14a+18}{(a+8)(a-2)}$$

д) $$\frac{16c-20d}{5d+3c} \cdot \frac{9c^2-25d^2}{4c-5d}$$.

Вынесем 4 в числителе первой дроби за скобки: $$\frac{4(4c-5d)}{5d+3c} \cdot \frac{9c^2-25d^2}{4c-5d}$$.

Разложим числитель второй дроби по формуле разности квадратов: $$\frac{4(4c-5d)}{5d+3c} \cdot \frac{(3c-5d)(3c+5d)}{4c-5d}$$.

Сократим $$4c-5d$$ и поменяем местами слагаемые в сумме $$\frac{4(3c-5d)(3c+5d)}{3c+5d}$$.

Сократим $$3c+5d$$ $$4(3c-5d) = 12c-20d$$.

Ответ: $$12c-20d$$

е) $$\frac{x-6}{x^2+12x+36} : \frac{6x^2 + x^3}{3x-18}$$.

Разложим знаменатель первой дроби по формуле квадрата суммы и вынесем $$x^2$$ за скобки во второй дроби: $$\frac{x-6}{(x+6)^2} : \frac{x^2(6 + x)}{3x-18}$$.

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь и вынесем 3 за скобки в знаменателе второй дроби: $$\frac{x-6}{(x+6)^2} \cdot \frac{3(x-6)}{x^2(x+6)}$$.

$$\frac{3(x-6)^2}{x^2(x+6)^3}$$.

Ответ: $$\frac{3(x-6)^2}{x^2(x+6)^3}$$