4. Выполните действия: a) (y/(y-x) - (y-x)/y)⋅(y-x)/x; б) (1/a² + 1/b² - (2a-2b)/(ab)⋅1/(a-b))⋅(a²b²)/(a²-b²).

a) (y/(y-x) - (y-x)/y)⋅(y-x)/x;

Сначала упростим выражение в скобках:

$$ \frac{y}{y-x} - \frac{y-x}{y} = \frac{y^2 - (y-x)^2}{y(y-x)} = \frac{y^2 - (y^2 - 2xy + x^2)}{y(y-x)} = \frac{2xy - x^2}{y(y-x)} = \frac{x(2y - x)}{y(y-x)} $$

Теперь умножим на (y-x)/x:

$$ \frac{x(2y - x)}{y(y-x)} \cdot \frac{y-x}{x} = \frac{2y - x}{y} $$

Ответ: (2y - x)/y

б) (1/a² + 1/b² - (2a-2b)/(ab)⋅1/(a-b))⋅(a²b²)/(a²-b²).

Сначала упростим выражение в скобках:

$$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2a-2b}{ab} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2(a-b)}{ab(a-b)} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2}{ab} = \frac{b^2 + a^2 - 2ab}{a^2b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2b^2} $$

Теперь умножим на (a²b²)/(a²-b²):

$$ \frac{(a-b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^2b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b} $$

Ответ: (a-b)/(a+b)