Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1. $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
2. $$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$

Теперь умножим полученные дроби:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 14}$$

Сократим дробь:

1. 7 и 14 сокращаем на 7: $$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$
2. 15 и 3 сокращаем на 3: $$\frac{15}{3} = \frac{5}{1}$$

$$\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$$

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$ или $$\frac{5}{2}$$