Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1. $$3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}$$
2. $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

Теперь разделим полученные дроби:

$$\frac{34}{9} : \frac{17}{6} = \frac{34}{9} \cdot \frac{6}{17} = \frac{34 \cdot 6}{9 \cdot 17}$$

Сократим дробь:

1. 34 и 17 сокращаем на 17: $$\frac{34}{17} = \frac{2}{1}$$
2. 6 и 9 сокращаем на 3: $$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$$

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $$1\frac{1}{3}$$ или $$\frac{4}{3}$$