1. Выполните сложение: а) \(\frac{5}{18} + \frac{4}{45}\); б) \(\frac{12}{17} + \frac{27}{34}\)

Решение:

а) \(\frac{5}{18} + \frac{4}{45}\)

Чтобы найти общий знаменатель, нужно разложить знаменатели на простые множители:

18 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3

45 = 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5

Общий знаменатель: 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 90

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}\)

\(\frac{4}{45} = \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{8}{90}\)

Складываем дроби:

\(\frac{25}{90} + \frac{8}{90} = \frac{25 + 8}{90} = \frac{33}{90}\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{33}{90} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{11}{30}\)

Ответ: \(\frac{11}{30}\)

б) \(\frac{12}{17} + \frac{27}{34}\)

Чтобы найти общий знаменатель, нужно разложить знаменатели на простые множители:

17 = 17

34 = 2 \(\cdot\) 17

Общий знаменатель: 2 \(\cdot\) 17 = 34

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{24}{34}\)

\(\frac{27}{34} = \frac{27}{34}\)

Складываем дроби:

\(\frac{24}{34} + \frac{27}{34} = \frac{24 + 27}{34} = \frac{51}{34}\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{51}{34} = \frac{3 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{3}{2}\)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)