1. Выполните сложение и вычитание: a) 2+3; 6) 3-20

a) $$2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{3}$$ Для сложения смешанных чисел, сначала сложим целые части, затем дробные части: $$2 + 3 = 5$$ $$\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15}$$ Сложим целую и дробную части: $$5 + \frac{13}{15} = 5\frac{13}{15}$$ б) $$3\frac{6}{7} - 2\frac{8}{9}$$ Для вычитания смешанных чисел, сначала вычтем целые части, затем дробные части: $$3 - 2 = 1$$ $$\frac{6}{7} - \frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{54}{63} - \frac{56}{63} = -\frac{2}{63}$$ Так как дробная часть получается отрицательной, нужно преобразовать уменьшаемое: $$3\frac{6}{7} = 2 + 1\frac{6}{7} = 2 + \frac{7+6}{7} = 2\frac{13}{7}$$ $$2\frac{13}{7} - 2\frac{8}{9} = (2-2) + (\frac{13}{7} - \frac{8}{9}) = 0 + (\frac{13 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7}) = \frac{117}{63} - \frac{56}{63} = \frac{61}{63}$$ Ответ: a) $$5\frac{13}{15}$$; б) $$\frac{61}{63}$$