167. Выполните сложение: a) -46 + (-18); 6) -8 + (-12); в) -144 + (-56); г) -6,4 + (-3,6); д) -5,8 + (-1,8); e) -3,74 + (-1,74); 3 ж)-+ (-); 5 2 3)+(-;и) - 5 4 5 5 6 1 к) -3 + (-1); 7 л) -1 + (-2,8); 5 1 M) -1 + (-2,25).

167. Выполните сложение:

a) −46 + (−18);

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-46| = 46$$

$$|-18| = 18$$

$$46 + 18 = 64$$

$$−46 + (−18) = -64$$

Ответ: -64

б) −8 + (−12);

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-8| = 8$$

$$|-12| = 12$$

$$8 + 12 = 20$$

$$−8 + (−12) = -20$$

Ответ: -20

в) −144 + (−56);

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-144| = 144$$

$$|-56| = 56$$

$$144 + 56 = 200$$

$$−144 + (−56) = -200$$

Ответ: -200

г) −6,4 + (−3,6);

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-6.4| = 6.4$$

$$|-3.6| = 3.6$$

$$6.4 + 3.6 = 10$$

$$−6.4 + (−3.6) = -10$$

Ответ: -10

д) -5,8 + (-1,8)

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-5.8| = 5.8$$

$$|-1.8| = 1.8$$

$$5.8 + 1.8 = 7.6$$

$$−5.8 + (−1.8) = -7.6$$

Ответ: -7,6

e) -3,74 + (-1,74)

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-3.74| = 3.74$$

$$|-1.74| = 1.74$$

$$3.74 + 1.74 = 5.48$$

$$−3.74 + (−1.74) = -5.48$$

Ответ: -5,48

ж) $$\frac{3}{5} + (-\frac{1}{5})$$

Чтобы сложить две дроби с разными знаками и одинаковыми знаменателями, нужно:

1. Найти модули этих чисел.
2. Из большего модуля вычесть меньший.
3. Поставить знак числа с большим модулем.

Решение:

$$|\frac{3}{5}| = \frac{3}{5}$$

$$|-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$$

$$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$

$$\frac{3}{5} + (-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$

з) $$\frac{2}{3} + (-\frac{3}{5})$$

Чтобы сложить две дроби с разными знаками и разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Найти модули этих чисел.
3. Из большего модуля вычесть меньший.
4. Поставить знак числа с большим модулем.

Решение:

Общий знаменатель: 15

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$

$$|-\frac{3}{5}| = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$

$$|\frac{10}{15}| = \frac{10}{15}$$

$$|-\frac{9}{15}| = \frac{9}{15}$$

$$\frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{1}{15}$$

$$\frac{2}{3} + (-\frac{3}{5}) = \frac{1}{15}$$

Ответ: $$\frac{1}{15}$$

и) $$\frac{4}{5} + (-\frac{5}{6})$$

Чтобы сложить две дроби с разными знаками и разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Найти модули этих чисел.
3. Из большего модуля вычесть меньший.
4. Поставить знак числа с большим модулем.

Решение:

Общий знаменатель: 30

$$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$$

$$|-\frac{5}{6}| = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$

$$|\frac{24}{30}| = \frac{24}{30}$$

$$|-\frac{25}{30}| = \frac{25}{30}$$

$$\frac{25}{30} - \frac{24}{30} = \frac{1}{30}$$

$$\frac{4}{5} + (-\frac{5}{6}) = -\frac{1}{30}$$

Ответ: $$\frac{-1}{30}$$

к) $$-3 \frac{1}{7} + (-1 \frac{3}{14})$$

Чтобы сложить два отрицательных смешанных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-3 \frac{1}{7}| = 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$

$$|-1 \frac{3}{14}| = 1 \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$$

$$\frac{22}{7} + \frac{17}{14} = \frac{22 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{17}{14} = \frac{44}{14} + \frac{17}{14} = \frac{61}{14} = 4 \frac{5}{14}$$

$$ -3 \frac{1}{7} + (-1 \frac{3}{14}) = -4 \frac{5}{14}$$

Ответ: $$-4 \frac{5}{14}$$

л) $$-1 \frac{2}{5} + (-2,8)$$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-1 \frac{2}{5}| = 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$

$$|-2,8| = 2,8 = \frac{28}{10}$$

$$\frac{7}{5} + \frac{28}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{28}{10} = \frac{14}{10} + \frac{28}{10} = \frac{42}{10} = 4,2$$

$$ -1 \frac{2}{5} + (-2,8) = -4,2$$

Ответ: -4,2

м) $$-1 \frac{1}{3} + (-2,25)$$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

1. Сложить их модули;
2. Поставить знак «−» перед полученным числом.

Решение:

$$|-1 \frac{1}{3}| = 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$|-2,25| = 2,25 = \frac{225}{100}$$

$$\frac{4}{3} + \frac{225}{100} = \frac{4 \cdot 100}{3 \cdot 100} + \frac{225 \cdot 3}{100 \cdot 3} = \frac{400}{300} + \frac{675}{300} = \frac{1075}{300} = \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}$$

$$ -1 \frac{1}{3} + (-2,25) = -3 \frac{7}{12}$$

Ответ: $$-3 \frac{7}{12}$$