Выполните умножение дробей $\frac{12a}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{4a^2}$. Выберите ответ: 1) $3\left(1+\frac{b}{a}\right)$; 2) $\frac{3a}{a-b}$; 3) $\frac{3b}{b-a}$; 4) $3\left(1-\frac{b}{a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните умножение дробей $\frac{12a}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{4a^2}$. Выберите ответ: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{12a}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{4a^2}=\frac{3(a-b)}{a}=3\left(1-\frac{b}{a}\right).\]

Сокращение допустимо при $a+b\ne0$, а исходные дроби определены при $a\ne0$.

Ответ: 4) $3\left(1-\frac{b}{a}\right)$.

Выполните умножение дробей \(\frac{12a}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{4a^2}\). Выберите ответ: 1) \(3\left(1+\frac{b}{a}\right)\); 2) \(\frac{3a}{a-b}\); 3) \(\frac{3b}{b-a}\); 4) \(3\left(1-\frac{b}{a}\right)\).