Упростите выражение $\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $b^2+2b=b(b+2)$. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}=\frac{4(b+2)-8}{b(b+2)}=\frac{4b}{b(b+2)}=\frac{4}{b+2}.\]

Разделим на дробь, умножив на обратную:

\[\frac{4}{b+2}:\frac{1}{b+2}=\frac{4}{b+2}\cdot(b+2)=4.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne0$, $b\ne-2$.

Ответ: 4.

Упростите выражение \(\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}\).