1. Выполните умножение многочленов: 1) (3b – 5)(3b + 5); 2) (5x + 8y)(8y - 5x); 3) (0,5x3 + 0,244)(0,5x3 – 0,2y4); 4) (-x²- y³)(y³ - x7); 5) (yan - y")(y^n + y"), где п - натуральное число.

Выполним умножение многочленов, используя формулы сокращенного умножения и правило умножения многочлена на многочлен.

1. $$ (3b - 5)(3b + 5) = (3b)^2 - 5^2 = 9b^2 - 25 $$

   Здесь применена формула разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Ответ: $$9b^2 - 25$$

2. $$ (5x + 8y)(8y - 5x) = (8y + 5x)(8y - 5x) = (8y)^2 - (5x)^2 = 64y^2 - 25x^2 $$

   Здесь применена формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Ответ: $$64y^2 - 25x^2$$

3. $$ (0.5x^3 + 0.2y^4)(0.5x^3 - 0.2y^4) = (0.5x^3)^2 - (0.2y^4)^2 = 0.25x^6 - 0.04y^8 $$

   Здесь применена формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Ответ: $$0.25x^6 - 0.04y^8$$

4. $$ (-x^7 - y^3)(y^3 - x^7) = -(x^7 + y^3)( - x^7 + y^3) = -(y^3 + x^7)(y^3 - x^7) = -((y^3)^2 - (x^7)^2) = -(y^6 - x^{14}) = -y^6 + x^{14} = x^{14} - y^6 $$

   Здесь применена формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Ответ: $$x^{14} - y^6$$

5. $$ (y^{4n} - y^n)(y^{4n} + y^n) = (y^{4n})^2 - (y^n)^2 = y^{8n} - y^{2n} $$

   Здесь применена формула разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Ответ: $$y^{8n} - y^{2n}$$