Решение:

Сначала преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней:

(3^-2)³ = 3^-6

9⁸ = (3²)⁸ = 3¹⁶

(3²)³ = 3⁶

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{(3^{-2})^3 \cdot 9^8}{(3^2)^3} = \frac{3^{-6} \cdot 3^{16}}{3^6} $$

Используем свойство степеней: a^b * a^c = a^b+c

$$\frac{3^{-6} \cdot 3^{16}}{3^6} = \frac{3^{10}}{3^6}$$

Используем свойство степеней: a^b / a^c = a^b-c

$$\frac{3^{10}}{3^6} = 3^{10-6} = 3^4$$

Вычислим 3⁴:

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Ответ: 81