Выполните вычисления: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3) $\frac{a^2}{a^2-25}\cdot\frac{a}{a-5}$; 4) $\frac{20x^2}{4x-7}-5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните вычисления: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приводим дроби к общему знаменателю $3x^3$:

$\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}=\frac{x(x-3)-3(7-x)}{3x^3}=\frac{x^2-3x-21+3x}{3x^3}=\frac{x^2-21}{3x^3}$, где $x\ne0$.

2) Разлагаем знаменатель первой дроби и приводим к общему знаменателю:

$\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}=\frac{36}{a(a+3)}-\frac{12(a+3)}{a(a+3)}=\frac{-12a}{a(a+3)}=-\frac{12}{a+3}$, где $a\ne0$, $a\ne-3$.

3) Разлагаем разность квадратов в знаменателе и перемножаем дроби:

$\frac{a^2}{a^2-25}\cdot\frac{a}{a-5}=\frac{a^3}{(a-5)(a+5)(a-5)}=\frac{a^3}{(a-5)^2(a+5)}$, где $a\ne5$, $a\ne-5$.

4) Вычитаем, представив $5x$ с общим знаменателем:

$\frac{20x^2}{4x-7}-5x=\frac{20x^2-5x(4x-7)}{4x-7}=\frac{35x}{4x-7}$, где $x\ne\frac{7}{4}$.

Ответ: 1) $\frac{x^2-21}{3x^3}$; 2) $-\frac{12}{a+3}$; 3) $\frac{a^3}{(a-5)^2(a+5)}$; 4) $\frac{35x}{4x-7}$.

Выполните вычисления: 1) \(\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}\); 2) \(\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}\); 3) \(\frac{a^2}{a^2-25}\cdot\frac{a}{a-5}\); 4) \(\frac{20x^2}{4x-7}-5x\).