Выполните вычитание смешанных чисел: $$9\frac{4}{7} - 5\frac{2}{9} =$$ В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$9\frac{4}{7} = \frac{9 \times 7 + 4}{7} = \frac{63 + 4}{7} = \frac{67}{7}$$

$$5\frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}$$

Выполним вычитание дробей:

$$\frac{67}{7} - \frac{47}{9} = \frac{67 \times 9 - 47 \times 7}{7 \times 9} = \frac{603 - 329}{63} = \frac{274}{63}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{274}{63} = 4\frac{22}{63}$$

Проверим, можно ли сократить дробь. 22 = 2 × 11, 63 = 3 × 3 × 7. Общих множителей нет, дробь несократима.

Ответ: $$4\frac{22}{63}$$