выражение: (3^4 * 3^3) / (3^3 * 3^10)

Привет! Давай разберем это выражение по шагам.

У нас есть такое выражение:

\[ \frac{3^4 \cdot 3^3}{3^3 \cdot 3^{10}} \]

Вспомним правило умножения степеней с одинаковым основанием: a^m · aⁿ = a^m+n.

1. Числитель:

   \[ 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7 \]

2. Знаменатель:

   \[ 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \]

3. Теперь запишем дробь с упрощенными степенями:

   \[ \frac{3^7}{3^{13}} \]

4. Вспомним правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / aⁿ = a^m-n.

   \[ \frac{3^7}{3^{13}} = 3^{7-13} = 3^{-6} \]

5. По правилу отрицательной степени, a^-n = 1/aⁿ.

   \[ 3^{-6} = \frac{1}{3^6} \]

6. Вычислим 3⁶:

   \[ 3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \]

Ответ:

\[ \frac{1}{729} \]