Высота а равнобедренной а трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. 10 Найдите длину основания ВС.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

Меньший отрезок равен 3, значит:

$$\frac{AD - BC}{2} = 3$$

Больший отрезок равен 11, значит:

$$\frac{AD + BC}{2} = 11$$

Из условия известно, что AD состоит из отрезков 3 и 11, значит $$AD = 3 + 11 = 14$$.

Подставим значение AD в первое уравнение:

$$\frac{14 - BC}{2} = 3$$ $$14 - BC = 6$$ $$BC = 14 - 6$$ $$BC = 8$$

Проверим, подставив в уравнение 2:

$$\frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

Ответ: 8