23 Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН =3. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим ромб ABCD, AH - высота, DH = 12, CH = 3.

Тогда CD = DH + CH = 12 + 3 = 15.

В прямоугольном треугольнике ADH, AD = CD = 15.

По теореме Пифагора: $$AD^2 = AH^2 + DH^2$$.

$$15^2 = AH^2 + 12^2$$.

$$225 = AH^2 + 144$$.

$$AH^2 = 225 - 144 = 81$$.

$$AH = \sqrt{81} = 9$$.

Ответ: 9