Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Решение:

1. В ромбе ABCD высота AH делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2.
2. Тогда сторона CD = DH + CH = 15 + 2 = 17.
3. Так как ABCD — ромб, все его стороны равны. Следовательно, CD = AD = BC = AB = 17.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. Гипотенуза AD = 17, а катет DH = 15.
5. По теореме Пифагора найдём высоту AH: \( AH^2 + DH^2 = AD^2 \)
6. \( AH^2 + 15^2 = 17^2 \)
7. \( AH^2 + 225 = 289 \)
8. \( AH^2 = 289 - 225 \)
9. \( AH^2 = 64 \)
10. \( AH = \sqrt{64} = 8 \)

Ответ: 8.