Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5, HD = 8. Найдите площадь ромба.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь ромба ABCD. Высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD, известные их длины. Площадь ромба можно вычислить, если знать длину стороны и высоту, проведенную к этой стороне.

1. Найдем длину стороны AD. Так как AH = 5 и HD = 8, то AD = AH + HD = 5 + 8 = 13.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB – сторона ромба, BH – высота, AH = 5. Мы знаем, что AD = AB = 13, так как у ромба все стороны равны.

3. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ Отсюда $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$ Следовательно, $$BH = \sqrt{144} = 12$$

4. Теперь мы знаем сторону ромба AD = 13 и высоту BH = 12. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: $$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156$$

Ответ: 156