Высота BM равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AC на отрезки AM = 15 см и CM = 2 см. Найдите основание треугольника ABC.

Так как \(BM\) — высота, треугольник \(BMC\) прямоугольный. Поскольку \(AB=AC\), имеем:

\[AC=AM+CM=15+2=17\text{ см},\qquad AB=17\text{ см}.\]

По теореме Пифагора в треугольнике \(BMC\):

\[BC^2=AB^2-AM^2=17^2-15^2=289-225=64,\qquad BC=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.