Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.

Гипотенуза равна: \(c=9+16=25\) см.

По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы и прилежащего к нему отрезка гипотенузы. Меньшему катету соответствует меньший отрезок:

\[a^2=25\cdot9=225,\qquad a=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.