Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t - 5t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Высота мяча должна быть не менее 8 метров, то есть $$h(t) \geq 8$$. Подставим выражение для h(t):

$$2 + 13t - 5t^2 \geq 8$$

Перенесем 8 в левую часть:

$$-5t^2 + 13t + 2 - 8 \geq 0$$ $$-5t^2 + 13t - 6 \geq 0$$

Умножим на -1, чтобы старший коэффициент был положительным (и изменим знак неравенства):

$$5t^2 - 13t + 6 \leq 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$5t^2 - 13t + 6 = 0$$

Дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{13 + 7}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$t_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{13 - 7}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Так как коэффициент при t^2 положительный, то парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения t между корнями:

$$0.6 \leq t \leq 2$$

Время, в течение которого мяч находится на высоте не менее 8 метров:

$$2 - 0.6 = 1.4$$

Ответ: 1.4