5. Высота предмета h=10 см. Тонкая линза дает на экране изображение предмета высотой H₁=30 см Предмет переместили на расстояние Δd=3,0 см и, передвинув экран на расстояние ДІ, получили нем изображение высотой Н₂=20 см. Определите фокусное расстояние F линзы.

Обозначим: h = 10 см H₁ = 30 см Δd = 3 см H₂ = 20 см Пусть d₁ - расстояние от предмета до линзы в первом случае, f₁ - расстояние от изображения до линзы в первом случае, d₂ - расстояние от предмета до линзы во втором случае, f₂ - расстояние от изображения до линзы во втором случае. Тогда: \[ Г_1 = \frac{H_1}{h} = \frac{f_1}{d_1} \Rightarrow \frac{30}{10} = \frac{f_1}{d_1} \Rightarrow f_1 = 3d_1 \qquad (1) \] \[ Г_2 = \frac{H_2}{h} = \frac{f_2}{d_2} \Rightarrow \frac{20}{10} = \frac{f_2}{d_2} \Rightarrow f_2 = 2d_2 \qquad (2) \] Так как предмет переместили на расстояние Δd, то: \[d_2 = d_1 + Δd = d_1 + 3 \qquad (3) \] Воспользуемся формулой линзы для первого и второго случаев: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{3d_1} = \frac{4}{3d_1} \qquad (4) \] \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_1 + 3} + \frac{1}{2(d_1 + 3)} = \frac{3}{2(d_1 + 3)} \qquad (5) \] Приравняем (4) и (5): \[\frac{4}{3d_1} = \frac{3}{2(d_1 + 3)} \] \[8(d_1 + 3) = 9d_1 \] \[8d_1 + 24 = 9d_1 \] \[d_1 = 24 \text{ см} \] Теперь найдем фокусное расстояние, используя (4): \[\frac{1}{F} = \frac{4}{3 \cdot 24} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \] \[F = 18 \text{ см} \] Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 18 см.