119. Высота, проведённая из вершины прямого угла треугольника, делит гипотенузу в отношении 9 : 16 и равна 4,8 см. Найдите площадь треугольника. Решение. Найдём длину гипотенузы треугольника. Введём обозна- чения: АH = 9x, BH = 16х. Используя формулу среднего пропорционального CH = √AH значит, х = Следовательно, АВ = АН + Поэтому ЅАВС = 0,5АВ.

Найдем длину гипотенузы треугольника. Введем обозначения: $$AH=9x$$, $$BH=16x$$. Используя формулу среднего пропорционального $$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$, получаем $$4,8 = \sqrt{9x \cdot 16x}$$, откуда $$4,8 = \sqrt{144x^2}$$, $$4,8 = 12x$$, значит, $$x = 4,8 : 12 = 0,4$$. Следовательно, $$AB = AH + BH = 9x + 16x = 25x = 25 \cdot 0,4 = 10$$ (см). Поэтому $$S_{ABC} = 0,5 \cdot AB \cdot CH = 0,5 \cdot 10 \cdot 4,8 = 24$$ (см²).

Ответ: 24 см².