120 Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на отрезки 7,2 см и 12,8 см. Найдите АС. Решение. 1) Пусть АН = 7,2 см, тогда АВ = см. Используя формулу среднего пропор- ционального АС = √AB получаем AC = 7,2 = 2) Если ВН = 7,2 см, то BC = AC2 = AB2 Ответ. или

1) Пусть $$AH = 7,2$$ см, тогда $$AB = AH + BH = 7,2 + 12,8 = 20$$ см. Используя формулу среднего пропорционального $$AC = \sqrt{AB \cdot AH}$$, получаем $$AC = \sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$$ (см).

2) Если $$BH = 7,2$$ см, то $$BC = \sqrt{AB \cdot BH} = \sqrt{20 \cdot 7,2} = \sqrt{144} = 12$$ (см), и по теореме Пифагора $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$, значит, $$AC = \sqrt{256} = 16$$ см.

Ответ: 12 см или 16 см.