265 Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение задачи 265: 1. **Изобразим равнобедренный треугольник ABC**, где AB = BC = 15.2 см. Высота, проведённая к основанию AC, обозначена как BH, и BH = 7.6 см. Нужно найти углы треугольника. 2. **Рассмотрим треугольник ABH.** В нём угол AHB равен 90° (так как BH - высота). Найдём угол BAH. Так как треугольник ABC равнобедренный, BH является и медианой. Но нам это не нужно. 3. **Найдём синус угла BAH.** В прямоугольном треугольнике ABH, $$sin(\angle BAH) = \frac{BH}{AB} = \frac{7.6}{15.2} = \frac{1}{2}$$. 4. **Определим угол BAH.** Так как $$sin(\angle BAH) = \frac{1}{2}$$, то $$\angle BAH = 30^{\circ}$$. 5. **Найдём угол BAC.** Угол BAC равен углу BAH, то есть $$\angle BAC = 30^{\circ}$$. 6. **Найдём угол BCA.** Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BCA равен углу BAC, то есть $$\angle BCA = 30^{\circ}$$. 7. **Найдём угол ABC.** Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$$. **Ответ:** Углы треугольника равны 30°, 30° и 120°.