1. Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 8 раз больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Пусть один из углов, образованных высотой, равен $$x$$, тогда второй угол равен $$8x$$. Так как высота делит прямой угол (90 градусов), то $$x + 8x = 90$$. Решаем уравнение:

$$9x = 90$$

$$x = 10$$

Значит, углы, образованные высотой, равны 10° и 80°.

Теперь рассмотрим исходный прямоугольный треугольник. Один из его острых углов прилежит к углу в 10°, образованному высотой. Обозначим этот угол как $$\alpha$$. Тогда $$\alpha = 90° - 80° = 10°$$. Второй острый угол $$\beta$$ равен $$90° - 10° = 80°$$.

Ответ: Острые углы треугольника равны 10° и 80°.