6. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, один из которых ра- вен 27 см. Найдите периметр треугольника, если вы- сота равна 36 см.

Ответ: P = 216 см

Разбираемся:

1. Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C - прямой. Высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит её на отрезки AH = 27 см и HB = x см. Высота CH = 36 см.
2. Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. CH^2 = AH * HB
3. 36^2 = 27 * HB => 1296 = 27 * HB => HB = 1296 / 27 = 48 см
4. Гипотенуза AB = AH + HB = 27 + 48 = 75 см
5. Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы. AC^2 = AH * AB = 27 * 75 = 2025, AC = sqrt(2025) = 45 см
6. BC^2 = HB * AB = 48 * 75 = 3600, BC = sqrt(3600) = 60 см
7. Периметр треугольника ABC равен P = AC + BC + AB = 45 + 60 + 75 = 180 см

Ответ: P = 180 см