Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота из С на AD пересекает AD в точке H. Так как трапеция равнобедренная, то AD = AH + HD. Если CH - высота, то AH = 10 и HD = 11, или наоборот. Основание BC равно AD - 2 * (меньший отрезок). Если AD = 10 + 11 = 21, то BC = 21 - 2 * 10 = 1. Если AD = 11 + 10 = 21, то BC = 21 - 2 * 10 = 1. Однако, если высота делит основание на отрезки 10 и 11, то один из них является проекцией боковой стороны, а другой - частью основания. В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из С на AD, то отрезок от вершины A до основания высоты будет равен (AD - BC)/2. Если AD = 10 + 11 = 21, и предположить, что 10 - это проекция боковой стороны, то (21 - BC)/2 = 10, откуда 21 - BC = 20, и BC = 1. Если 11 - проекция боковой стороны, то (21 - BC)/2 = 11, откуда 21 - BC = 22, что невозможно. Следовательно, BC = 1.