Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания BC.

Решение:

Пусть \( CK \) — высота трапеции \( ABCD \), проведённая из вершины \( C \) к основанию \( AD \).

Высота, проведённая из вершины угла при меньшем основании к большему основанию, делит его на два отрезка. В равнобедренной трапеции этот отрезок, прилежащий к вершине, равен полуразности оснований, а другой отрезок равен полусумме оснований.

По условию, основание \( AD \) делится на отрезки длиной 14 и 19. Так как \( AD \) — большее основание, то отрезок длиной 14 — это отрезок \( AK \), а отрезок длиной 19 — это отрезок \( KD \).

\( AK = 14 \) и \( KD = 19 \).

\( AD = AK + KD = 14 + 19 = 33 \).

В равнобедренной трапеции отрезок, отсекаемый высотой от большего основания, равен полуразности оснований: \( AK = \frac{AD - BC}{2} \).

Подставляем известные значения:

\( 14 = \frac{33 - BC}{2} \)

\( 28 = 33 - BC \)

\( BC = 33 - 28 \)

\( BC = 5 \).

Ответ: 5.