6. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Найдите длину основания ВС.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD и BC - основания, AD > BC. Пусть CH - высота, проведенная из вершины C к основанию AD. По условию, AH = 14 и HD = 11.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC)/2 + HD, где AD = AH + HD = 14 + 11 = 25.

Тогда 14 = (25 - BC)/2, следовательно:

28 = 25 - BC

BC = 25 - 28

BC = -3 - невозможно, т.к. длина не может быть отрицательной

Значит AH=11, HD=14

CH - высота, тогда HD = (AD - BC)/2 + AH, AD = AH+HD = 11+14 = 25

14 = (25-BC)/2

28 = 25-BC

BC = 25-28 = -3

Пусть AH=14, HD=11.

Т.к. трапеция равнобедренная, то HD = (AD - BC)/2.

11 = (25 - BC)/2

22 = 25 - BC

BC = 25-22 = 3

Ответ: 3