Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Найдите длину основания ВС.

Обозначим трапецию ABCD, где AD и BC - основания. Высота, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Пусть AH = 14 и HD = 11. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC)/2, где AD = AH + HD = 14 + 11 = 25. Тогда 14 = (25 - BC)/2. 28 = 25 - BC, следовательно, BC = 25 - 28 = -3 (что невозможно, т.к. длина не может быть отрицательной). По условию высота делит основание AD на отрезки 14 и 11, следовательно, отрезок AH = 11, HD = 14. Тогда AH = (AD - BC)/2. 11 = (25 - BC)/2 22 = 25 - BC BC = 25 - 22 = 3. Ответ: 3