15. Высота равностороннего треугольника равна 7√3 . Найдите периметр этого треугольника. Ответ: 43

Решение: Высота равностороннего треугольника, проведенная к стороне, является и медианой, и биссектрисой. Она делит сторону пополам и образует прямоугольный треугольник. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, тогда половина стороны равна a/2. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где h - высота, a - сторона треугольника. По условию высота равна $$7\sqrt{3}$$. $$7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$a = \frac{2 \cdot 7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 14$$ Сторона равностороннего треугольника равна 14. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $$P = 3a$$, где P - периметр, a - сторона треугольника. $$P = 3 \cdot 14 = 42$$ Периметр треугольника равен 42.
Ответ: 42