10. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делен- √3 ную на з

Пошаговое решение:

1. Связь между высотой и стороной равностороннего треугольника:
   \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
   Выразим сторону a через высоту h:
   \[a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]
2. Площадь равностороннего треугольника:
   \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\]
3. Разделим площадь на \(3\sqrt{3}\):
   \[\frac{S}{3\sqrt{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{9\sqrt{3}} = \frac{100}{9}\]

Ответ: \(\frac{100}{9}\)