Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Высота равностороннего треугольника связана с его стороной $$a$$ следующим соотношением: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.

Из условия задачи $$h = 10$$, значит, $$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 10$$.

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$$.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$.

Подставим найденное значение стороны $$a$$: $$S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$.

Теперь найдем площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$:

$$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$.