№4. Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?

Точка M равноудалена от всех сторон ромба, значит, она проецируется в центр вписанной окружности (центр ромба). Расстояние от точки M до сторон ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет - расстояние от точки M до плоскости ромба (8), а другой катет - радиус вписанной окружности, который равен половине высоты ромба (12/2 = 6). По теореме Пифагора найдем расстояние от точки M до сторон ромба: $$d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10