№5. Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDABCD, равна 3, а боковое ребро 4. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону основания AD и вершину Ст.

Сечение, проходящее через сторону AD и вершину C₁, является прямоугольником AD C₁D₁. Площадь этого сечения равна произведению длины AD на длину DC₁. Длина AD равна стороне основания, то есть 3. Длина DC₁ является диагональю боковой грани и может быть найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DCC₁: $$DC_1 = \sqrt{DC^2 + CC_1^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Площадь сечения равна: $$S = AD \cdot DC_1 = 3 \cdot 5 = 15$$ Ответ: 15